Fonction de perte \(\rho\)
Fonction telle que \(\rho(y,\hat y)\) correspond au coût de décider \(\hat y\) au lieu de \(y\).
- permet de définir le risque empirique pour une Fonction de décision \(g:\mathcal X\to\mathcal Y\) et une famille \((x_i,y_i)_{1\leqslant i\leqslant n}\) : $$\frac1n\sum_{i=1}^n\rho\left( y_i,g(x_i)\right)$$
- on note \(R(g)\) \(=\) \({\Bbb E}[\rho(Y,g(X))]\) le risque effectif de \(g\)
- hypothèses :
- \((x_i)_{1\leqslant i\leqslant l}\) sont une réalisation d'une famille de v.a.i.i.d \(X_1,\dots,X_l\)
\(Y_i\) ne dépend que de \(X_i\) et d'un Aléa indépendant de \(X_i\)
Questions de cours
START
Ω Basique (+inversé optionnel)
Recto: Expliquer le lien entre le risque empirique et le risque effectif.
Verso: On a par la
Loi forte des grands nombres : $$\frac1n\sum^n_{i=1}\rho(y_i,g(x_i))\overset{{\Bbb P}}{\underset{n\to+\infty}\longrightarrow} R(g)$$
Bonus:
Carte inversée ?:
END
START
Ω Basique (+inversé optionnel)
Recto: Donner la formule du risque fréquentiste de l'estimateur \(T\) de \(g(\theta)\).
Verso: $$R_T:\theta\longmapsto {\Bbb E}_\theta[L(T,g(\theta))]$$
Bonus:
Carte inversée ?:
END
